NY DOKTORGRAD
Kan vi stole på en datamaskin?
 |
«Computer-aided proofs and algorithms in analysis».
I naturvitenskapene beskriver vi ofte våre omgivelser med matematiske modeller bestående av differensialligninger - dynamiske systemer. Når vi har en slik modell, studerer vi kvantitative og kvalitative egenskaper til ligningenes løsninger. Dette er bare sjelden mulig med teoretiske verktøy, i praksis må vi bruke numeriske metoder og datamaskiner til å skaffe informasjon fra modellen.
De numeriske metodene involverer vanligvis beregning av deriverte til funksjoner. Det er velkjent at selv om beregning av formler for deriverte i prinsippet er «lett», så vil høyere ordens deriverte fort gi enormt store fromler. I litteraturen er dette referert til som en eksponentiell eksplosjon, det forstås som meget dårlig. Dette er absolutt en flaskehals for våre studier av naturen med numeriske metoder. Heldigvis kan automatisk derivasjon benyttes til beregning av de nødvendige verdiene. Denne fremgangsmåten har polynomisk kompleksitet, det oversettes som svært god.
En av matematikkens største skjønnheter er den ubestridelige sannheten av stringent beviste resultater, matematikkens teoremer. Når vi bruker simuleringer og maskiner, taper vi denne skjønnheten. Dette er ikke bare et resultat av numeriske metoder, men av selve maskinens struktur: verden med sin uendelige kompleksitet blir representert i en endelig maskin ved bruk av avrunding som fører til avrundingsfeil. En løsning for å kunne stole på datamaskinen er bruk av både nedrunding og opprunding slik at vi alltid får en streng nedre grense og en streng øvre grense for hvert tallsvar. Denne er den grunnleggende ideen bak interval aritmetikk og begynnelsen av pålitelige beregninger.
Bartha studerer ulike numeriske metoder og innfører beregningsorienterte teknikker. Disse teknikkene brukes til å løse differensialligninger; til å undersøke stabiliteten i to modeller som henholdsvis beskriver en befolkning og neuron samspill; og til å studere løsningene til den destabiliserte Kuramoto-Sivashinsky ligningen som er brukt i fluiddynamikk.
Personalia:
Ferenc Agoston Bartha er født og oppvokst i Ungarn. Han har mastergrad i matematikk ved University of Szeged, Ungarn. Høsten 2008 tiltrådte han som stipendiat ved institutt for matematikk, UiB. Hovedveilederen var professor Warwick Tucker og medveilederen var professor Hans Munthe-Kaas.
Tidspunkt og sted for prøveforelesningen:
23.05.2013, kl. 13:15. Oppgitt emne: «Krylov subspace methods for Exponential integrators».
Sted: Auditorium Pi, Matematisk institutt (Godskes hus), Joh. Brunsgt. 12.
Tidspunkt og sted for disputasen:
14.06.2013, kl. 13:00, Auditorium Pi, Matematisk institutt (Godskes hus), Joh. Brunsgt. 12.
Kontaktpersoner:
Ferenc Agoston Bartha, mobil: 48188749, e-post: ferinho@gmail.com
Mediekontakt ved Kommunikasjonsavdelingen
E-post: mediekontakt[ætt]uib.no
Telefon: 55 58 89 00
Avhandlingen kan lånes på Bibliotek for realfag. Avhandlingen er tilgjengelig i BORA. For kjøp/bestilling av avhandlingen, kontakt kandidaten direkte.