NY DOKTORGRAD
Matematikken bak det å gjenkjenne en form
 Foto: Georgy Ivanov |
”Nonholonomic geometry in finite and infinite dimensional Lie groups and rolling manifolds”
Har du noen gang ligget ute på en eng en sommerdag, sett på skyene og tenkt på hva de ligner på? Hvordan klarer hjernen din egentlig å sammenligne skyene, som tross alt stort sett er hvite, med objekter du kjenner fra før? Hvordan klarer du å kjenne igjen en hest, en bil eller et eple bare ut fra en silhuett? Denne oppgaven som faller så lett for oss mennesker, er ekstremt vanskelig å utføre for en datamaskin. Dette blir ofte brukt til å sikre spørreundersøkelser og fora på internett fra ødeleggende dataprogrammer; brukerne tvinges til å kjenne igjen et ord eller tall som er vridd litt på inne i et bilde.
Problemet for en datamaskin er hvordan den skal måle hvor forskjellig to former er og gi det en tallverdi. Hvis man hadde klart å finne en løsning på dette, ville det hatt anvendelser både i medisin og robot-teknologi. Første steg i å finne denne løsningen er å beskrive forskjeller på former matematisk.
Det vi stort sett gjør i matematikk når vi trenger å løse noe vanskelig, er å bruke tankegangen fra noe vi kjenner godt. Vi kjenner godt til den vanlige verden vi lever i, der vi for eksempel kan uttrykke hvor forskjellig to steder er fra hverandre med et tall, nemlig avstanden i mellom dem. Vi bruker denne tankegangen til å tenke på alle ulike former, som et "rom" der vi trenger å finne en "avstand". Dette rommet er ganske stort, og vi bruker gjerne betegnelsen "uendelig dimensjonal" siden vi ikke kan beskrive en form med et endelig antall tall. Selvfølgelig kan vi ikke se for oss noe som er uendelig dimensjonalt, men vår erfaring fra 2 og 3 dimensjoner kan hjelpe oss til å få en intuisjon om hvordan vi skal angripe problemet.
Det viser seg at "rommet av alle former" er ganske vanskelig å jobbe med, men dette kan løses med å legge til noen "ekstrabiter". Erlend Grong sin avhandling handler blant annet om hvordan man kan bruke slike ekstrabiter til å løse problemer på vanskelige rom som rommet av alle former.
Personalia:
Erlend Grong er født i Bergen i 1984. Han tok master i matematisk analyse ved Universitetet i Bergen i februar 2008. Under veiledning av professor Alexander Vasiliev og professor Irina Markina, har han siden april 2008 vært en del av forskningsgruppen i analyse ved Matematisk Institutt som ph.d.-student. Hovedfokuset for arbeidet hans har vært anvendelser av geometri og gruppeteori innen analyse.
Tidspunkt og sted for prøveforelesningen:
21.02.2012, kl. 14.15. Oppgitt emne: Stochastic Integration and stochastic differential equations with applications
Sted: Rom 534, Carl L. Godskes Hus, Johannes Bruns gate 12
Tidspunkt og sted for disputasen:
30.03.2012, kl. 13.00, Auditorium 307 (Auditorium pi), Carl L. Godskes Hus, Johannes Bruns gate 12
Kontaktpersoner:
Erlend Grong, tlf: 55 58 48 93, epost: erlend.grong@math.uib.no
Mediekontakt ved Kommunikasjonsavdelingen
E-post: mediekontakt[ætt]uib.no
Telefon: 55 58 89 00
Avhandlingen kan lånes på Bibliotek for realfag. Avhandlingen er tilgjengelig i BORA. For kjøp/bestilling av avhandlingen, kontakt kandidaten direkte.