NY DOKTORGRAD
Bevegelse med betingelser
 Foto: Privat |
"Sub-semi-Riemannian geometry on Heisenberg-type groups"
Naturen virker alltid optimalt. Enten det er banen til en stein som faller mot jorden eller strålen til lyset som bryter vannoverflaten, så vil naturen forsøke å optimere, for eksempel energi eller tid. Det generelle kriteriet man ønsker å optimere kalles en kostfunksjon. Kostfunksjonen kan være prisen på et produkt, energien til et mekanisk system eller arbeidet som kreves for å utføre en oppgave. Å finne en optimal måte eller den beste kurven mellom to tilstander i et system, er et klassisk problem.
En kan spørre seg hva som vil skje dersom naturen setter noen betingelser. Signaler i nevroner kan ikke spres i vilkårlige retninger, de må følge visse biologiske lover. Ladede partikler under innflytelse av et magnetfelt kan ikke benytte den rette linje som korteste veibane mellom to punkt. Formen til optimale kurver som må tilfredsstille visse betingelser for retninger og hastigheter, blir studert i den type geometri som kalles Sub-Riemannsk.
I denne ph.d.-avhandlingen studerer vi bevegelse som må tilfredsstille visse betingelser i den relativistiske verden. Her vil den korteste kurven ikke være den optimale, og kutting av hjørner vil ikke resultere i den raskeste veibane. Dette er en ny type geometri som vi kaller Sub-semi-Riemannsk geometri. Det er en generalisering av Sub-Riemannsk og semi-Riemannsk geometri og er til en viss grad inspirert av moderne matematisk fysikk.
Formålet med avhandlingen er todelt. For det første har vi ønsket å videreutvikle teorien av Sub-semi-Riemannsk geometri. I tillegg har vi studert konkrete eksempler, såkalte Heisenberg-type grupper som spiller en viktig rolle av basismodeller for strukturer med betingelser.
Personalia:
Anna Korolko er født i 1984 i Novosibirsk, Russland. Hun har en mastergrad i matematisk analyse fra Universitetet i Novosibirsk fra 2007. Høsten 2007 begynnte hun på doktorgradsprosjektet ved Matematisk Institutt, Universitetet i Bergen, under veiledning av prof. Irina Markina and prof. Alexander Vasiliev.
Tidspunkt og sted for prøveforelesningen:
09.11.2010, kl. 14:15. Oppgitt emne: : "Variational calculus"
Sted: Rom 534, Carl Godskes Hus
Tidspunkt og sted for disputasen:
04.02.2011, kl. 13:00, Auditorium Pi, Johannes Brunsgt. 12
Kontaktpersoner:
Anna Korolko: 555 84 895, epost: anna.korolko@gmail.com
Mediekontakt Gudrun Sylte, tlf. 55 58 91 70 (a), e-post: gudrun.sylte@uib.no
Avhandlingen kan lånes på Bibliotek for realfag. Avhandlingen er tilgjengelig i BORA. For kjøp/bestilling av avhandlingen, kontakt kandidaten direkte.