NY DOKTORGRAD
Geometri og koder
 |
“Curves on and Codes from Projective Varieties”
I algebraisk geometri studerer man geometriske objekter hvis punkter er simultane løsninger til en mengde algebraiske likninger. En hyperflate er et geometrisk objekt gitt som løsningsmengden til en enkelt algebraisk likning. En rasjonal kurve er en kurve som er parametrisert ved en linje. Når likningen er av grad syv med fem variable blir det vist i avhandlingen at hyperflaten ikke inneholder noen rasjonale kurver av lav grad bortsett fra linjer. Denne typen hyperflater er en av få hvor man ikke kjenner hvor mange rasjonale kurver den inneholder.
Feil-opprettende koder blir brukt ved overføring av data for å kode dataene slik at feil som er oppstått under selve overføringen kan rettes opp igjen etterpå. Det viser seg at alle lineære koder kan konstrueres ut fra en mengde punkter i et geometrisk rom. Egenskapene til kodene bestemmes av visse geometriske egenskaper til punktene. I to artikler i avhandlingen studeres koder som kommer fra å velge punktene som alle punktene på en flaggvarietet eller en rasjonal normal skrue. Punktene på en flaggvarietet kan abstrakt sees på som kjeder, kalt flagg, av rom inneholdt i hverandre. En rasjonal normal kurve er en spesiell type rasjonal kurve. Grovt sett består er rasjonal normal skrue av rommene gitt ved å se på punkter på flere slike kurver samtidig.
I en fjerde artikkel blir snitt mellom kurver på Enriques-flater studert. Enriques-flater er en flatetype som spiller en viktig rolle i karakteriseringen av algebraiske flater. Dette blir brukt til å finne rasjonal normale skruer som inneholder Enriques-flater.
Personalia:
Gert Monstad Hana ble født 1980 i Stavanger. Han har under oppveksten bodd på Askøy, Odda og Gjøvik samt i England, Japan og USA. Han tok sin cand.scient. eksamen i algebraisk geometri ved Universitetet i Bergen i 2002, og har siden 2003 vært ansatt som universitetsstipendiat ved Matematisk institutt. Hele hans doktorarbeide er utført her bortsett fra høsten 2004 da han oppholdt seg ved University of Warwick, England.
Tidspunkt og sted for disputasen:
18.12.2006, kl. 12:30, Aud Pi, Godskes hus
Kontaktpersoner:
Gert Monstad Hana, tlf. 55 58 28 57, epost: Gert.Hana@mi.uib.no
Formidlingsavdelingen v/ mediekontakt Monika Sandnesmo, tlf. 55 58 91 70 (a), e-post: monika.sandnesmo@form.uib.no
Avhandlingen kan lånes på Det matematisk-naturvitenskapelige fakultetsbibliotek. For kjøp/bestilling av avhandlingen kontakt kandidaten direkte.